コラム

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クライマックスシリーズのアドバンテージってどれくらい有利なの?

セ・リーグでも2007年度からペナントレースのあとにクライマックスシリーズ(CS)が創設され, CSを勝ち抜いたチームがセ・リーグ代表として日本シリーズに進出することになりました. 第1ステージでリーグ2位と3位のチームが対戦し,3試合で2勝した方が第2ステージに進出して, リーグ優勝チーム(リーグ覇者)と対戦し,勝った方がリーグ代表として日本シリーズに進出します.

2007年度の第2ステージは,リーグ覇者にとっては本拠地で試合をする以外には大きなアドバンテージもなく,5試合で先に3勝したチームが日本シリーズに進出するというルールで行われ, 第1ステージ勝者の中日がセ・リーグ優勝の巨人に3連勝して日本シリーズに進出し, そのまま日本シリーズも制覇して,リーグ優勝しなかったチームの初の日本一となりました.

2008年度からは第2ステージでリーグ覇者に1勝のアドバンテージが与えられ,6試合で先に4勝したチーム(勝敗が並んだときはリーグ覇者)が日本シリーズ進出することに改められ, 2008,2009年度ともにセ・リーグ優勝の巨人がCSを勝ち抜いて 日本シリーズに進出することになりました.

ところで,リーグ覇者にとって,第2ステージでのこの1勝のアドバンテージはどれくらい有利なのかを考えてみました. 簡単のため,引き分けはないものとし,各試合の勝敗が確率的に独立であると仮定します. 第1ステージ勝者がリーグ覇者と1試合対戦して勝つ確率を p としたとき, 第1ステージ勝者が第2ステージで勝者となる,すなわち6試合で4勝する確率 P は,表が出る確率が p であるコインを 6回投げて4回以上表が出る確率と等しく,二項分布の公式を使って

P = 6C4p4(1-p)2+6C5p5(1-p)+6C6p6 = (6×5)/(2×1)×p4(1-p)2+6/1×p5(1-p)+1×p6 = 10p6-24p5+15p4

で計算されます. (最初の式の各項は順にちょうど4回,5回,6回表が出る確率です. 組合せ記号 6C4 はこの場合コインを6回投げたときちょうど4回表が出る出方(例えば,表-裏-表-表-表-裏,裏-表-裏-表-表-表とか)の総数を表します.) これをグラフにすると,図のようになります。

p=0.5 (50%) のとき第1ステージ勝者が第2ステージで勝者になる確率は 約34.4% です. 第1ステージ勝者が第2ステージで勝者になる確率が50%を超えるのは p≒0.579 (57.9%)を超えるときです. これは公式戦の直接対決で14勝10敗(勝率0.583)以上を残す実力があることに相当します。 第2ステージでは,リーグ覇者にとって,本拠地で試合ができるので勝つ確率は高くなり, しかも引き分けは限りなく勝ちに近いものと考えられるのでかなり有利になります. ということで,

日本シリーズに出るためにはやはりペナントレースで優勝したほうがかなり有利である

という当然の結論が出ます.


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