コラム

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グラフ電卓でシャオロンをかこう

パソコンが発達、普及するにつれて、数学用の計算処理ソフトも手軽に使えるようになりました。例えば、MapleやMathematicaが代表的ですが、これらのソフトを使うと、複雑な計算をしたり、複雑な関数のグラフをかいたりすることができます。また、パソコンより小型で携帯用のものとして、関数電卓がさらに進化したものである「グラフ電卓」というものが出てきました。この電卓を使うと、関数のグラフをかくことができます。例えば y=sin x や y=sin 2x のグラフ（サイン・カーブ）をかいてみます。

グラフ電卓（TEXAS INSTRUMENTS 社製）

グラフ化
⇒
sin x, sin 2x を入力 y=sin x, y=sin 2x のグラフがかけた

グラフ電卓はその手軽さから、アメリカの学校などで広く使われているそうで、日本でも一部の高専や高校などで使われています。高専での実践例として、グラフに親しむために関数のグラフを使って絵をかくというのがあります。そこで、私はシャオロン（中日ドラゴンズのマスコットキャラクター）をグラフ電卓で描いてみました。シャオロン（本物）

グラフ化
⇒
シャオロンをかくための関数を入力シャオロンがかけた！

使用しているグラフは直線、放物線、だ円（円を含む）の３種類で、全部で２４本あります。関数を入力する際に、定義域（x の範囲）・値域（y の範囲）をうまく制限して必要な部分の曲線だけ取り出すようにします。上のグラフ電卓のときと同じ関数を使って、 Mathematicaでかいたシャオロン
黒：直線、
赤：放物線（上または下に開く）
緑：放物線（右または左に開く）
青：だ円

方程式（a、b は定数、
x^2 は x の２乗を意味する）グラフ
直線 y=ax+b
放物線（上または下に開くもの） y=ax^2
（原点が頂点のとき）
a>0 の場合
（a<0 の場合は下に開く）
（右または左に開くもの） x=by^2
（原点が頂点のとき。
y について解くと y=±√(x/b)）
b>0 の場合
（b<0 の場合は左に開く）
だ円 x^2/a^2+y^2/b^2=1
（原点を中心として横に 2a、
縦に 2b 伸びているとき。
y について解くと
y=±b/a√(a^2-x^2)）
a>b のとき横長、
a<b のとき縦長になる
注意．放物線・だ円に関しては、上のグラフの方程式の x を x-p に，
y を y-q に置き換えることにより、グラフを右に p 、上に q だけ
ずらすことができる。

	グラフ化 ⇒
sin x, sin 2x を入力		y=sin x, y=sin 2x のグラフがかけた

	グラフ化 ⇒
シャオロンをかくための関数を入力		シャオロンがかけた！

		方程式（a、b は定数、 x^2 は x の２乗を意味する）	グラフ
直線		y=ax+b
放物線	（上または下に開くもの）	y=ax^2 （原点が頂点のとき）	a>0 の場合（a<0 の場合は下に開く）
	（右または左に開くもの）	x=by^2 （原点が頂点のとき。 y について解くと y=±√(x/b)）	b>0 の場合（b<0 の場合は左に開く）
だ円		x^2/a^2+y^2/b^2=1 （原点を中心として横に 2a、縦に 2b 伸びているとき。 y について解くと y=±b/a√(a^2-x^2)）	a>b のとき横長、 a<b のとき縦長になる
		注意．放物線・だ円に関しては、上のグラフの方程式の x を x-p に， y を y-q に置き換えることにより、グラフを右に p 、上に q だけずらすことができる。